Умножение

                                          Умножение.

   Вы конечно уже освоили таблицу умножения до 9.  Вот эта программа для планшета,чтобы зубрить. А вот с помощью этого онлайн тренажера доведите свои навыки в умножении до автоматизма на домашнем компьютере. Культурный человек должен знать таблицу умножения до 20,а в идеале до 100. Это одно из необходимых условий для быстрого устного счета. Придется конечно выучить такую таблицу наизусть. Но я не добиваюсь этого только запоминанием. Обучаю детей умножению с помощью опорных чисел. Как только они видят,что с легкостью перемножают в уме двузначные числа - им становится интересно(ведь еще 5 минут назад это было не под силу). Эту методику придумал Билл Хэндли и изложил ее в своей книге "Считайте в уме как компьютер". Для дочки я максимально упростил все что только можно в этом методе. Как итог - таблица до 20 нам покорилась в начале 2 класса. Очень важным оказалось уделить внимание процессу мышления ребенка. Чтобы одна операция следовала за другой в строгой последовательности - тогда появлялась быстрота и ясность мысли. Когда много раз считаешь одно и тоже,то поневоле запомнишь. Так и произошло.

                                                                   Метод опорных чисел.

   Сейчас постараюсь кратко и доходчиво изложить этот метод. Название говорит само за себя - в своих вычислениях мы будем будем опираться на какие-то числа... Какие они? Да те, на которые удобно умножать! А это,чаще всего круглые числа: 10,20,30...100 и т.д. На 10 ведь очень легко умножить любое число просто пририсовав нолик. Возьмем пример 12·13. Задаем вопрос ребенку:"Какое число близко к этим числам и при этом на него удобно умножать?". Ответ его не затруднит(вы ведь говорили уже на эту тему) - 10. Значит 10 это наше опорное число.Следующий вопрос:" Что надо сделать с 10 чтобы получить первое число 12 "? Ответ - прибавить два. Значит запоминаем - +2 ! Потом ко второму числу прибавляем эту 2,получаем 15. Следом полученный результат, т.е. 15 умножаем на опорное число - получаем легко 150. И теперь нам осталось только к 150 прибавить произведение чисел на которые наши исходные числа отличаются от опорного! Т.е. 150+2·3=156. Следующий пример 16·14. Опорное число опять 10. Что надо сделать с 10,чтобы получить 16 ? Ответ: +6. Следом 14+6=20. 20 умножаем на опорное 10 получаем 200. Затем 200+6·4=224. Теперь поговорим с ребенком о процессе мышления. Когда он слышит первое число,то в голове должно возникать число на которое оно отличается от опорного. Когда ребенок слышит второе число, то сразу должен к нему прибавить предыдущий результат. Затем все это умножить на опорное и прибавить произведение чисел на которые исходные числа отличаются от опорного. Рассмотрим еще пример: 15·14 . В идеале ребенок должен мыслить без слов - только числами(от этого и появляется быстрота мышления). Итак получаем последовательность: +5, 19, 190, 20, 210. А стремиться надо к такому мышлению: 190,210. Задайте малышу еще несколько примеров в диапазоне чисел от 11 до 19.. Помогите ему немного и он начинает сам перемножать двузначные числа! Теперь следующий пример: 7·9 . В предыдущих примерах наши числа были больше опорного, теперь они меньше опорного. Повторяем все вопросы. Опорное число? Ответ - 10. Что надо сделать с 10 чтобы получить 7. Ответ - отнять 3.Значит и от второго числа надо отнять 3. 9-3=6 Затем 6·10(опорное)=60. И теперь осталось прибавить к 60 произведение чисел на которые исходные числа отличаются от опорного: 60+3·1=63. Даем ребенку еще примеры на эту тему и оттачиваем мышление! Мы рассмотрели случаи когда оба множителя либо больше,либо меньше опорного числа. Этот метод работает и когда одно число больше опорного,а другое меньше. Единственной разницей с предыдущей последовательностью действий является то,что надо будет отнять в последнем действии произведение чисел на которые исходные числа отличаются от опорного. Пример: 9·15. Опорное число 10.Что надо сделать с 10,что бы получить 9. Ответ - отнять 1. Следом 15-1=14. Затем 14·10=140. И наконец 140-1·5=135. Еще раз обратите внимание ребенка,что до этого мы все время прибавляли, теперь же отнимаем из-за того, что одно число больше опорного, а другое меньше! Я рассмотрел примеры с опорным числом 10. Но опорным можно выбрать и 20,если оно близко к множителям. Пример: 19·24. Пример мышления - опорное 20,затем -1, 23, 23·20=23·2·10(объясните ребенку почему)=46·10=460, 460-4=456(заострите внимание почему здесь"-"). Более сложный пример: 96·98. Получаем - опорное 100,затем -4, 94, 94·100=9400, 9400+8(снова заострите внимание на знаке)=9408. Просто! Еще пример: 95·104. Получаем - 100, -5, 99, 9900, 9900-20(знак!)=9880.  Тренируйтесь - этих знаний пока вполне достаточно чтобы хорошо перемножать в уме и заодно поражать окружающих! Ну вот и весь метод. Одна страничка и Ваш малыш проводит достаточно сложные вычисления в уме!

   Прежде чем обучать дочку дальше умножению, я напомнил ей, что же все-таки значит к примеру 9·18. Это значит,что 9+9+...+9 повторяется 18 раз или 18+18+...+18 повторяется 9 раз. Зачем этот разговор? Не надо забывать и более "приземленных" методов счета. 9·18=18·10-18=180-18=162 Мы просто вспомнили прием с одолжением или заемом! Что значит 9·18? Это значит,что 18+18+...+18 повторяется 9 раз. Представили себе это мысленно. Одолжили еще 18. Их стало 10. Тогда 18·10=180 и затем забрали то,что давали: 180-18=162. И опять пригодился приемчик с заемом! Так можно и перемножать и более сложные примеры. Пример: 18·35. Значит 35 повторяется 18 раз. Одолжим 35 и 35 = 70. Получим 35 повторяется 20 раз = 35·2·10=70·10=700. И теперь заберем то,что давали: 700-70=630. Еще пример: 22·45. Получим 45 повторяется 22 раза. Заберем 45 и 45 =90. Значит 45 повторяется 20 раз = 45·2·10=90·10=900. И теперь вернем то,что брали: 900+90=990. Просто и на языке ребенка! Вот покорились и более сложные вычисления.

   Еще, для того чтобы быстро считать в уме, важно уметь любое число умножать на 2. Это умение достигается тренировкой. Вы можете идти с ребенком куда-нибудь и заодно умножить 2 на 2 = 4, 4 на 2 = 8, 8 на 2 = 16 и т.д. Пока позволяют умения. Затем берете,к примеру, 7 на 2 = 14, 14 на 2 = 28, 28 на 2 = 56 и т.д. С каждым разом малыш в расчетах будет продвигаться все дальше!

   Умеете умножать на 2 любое число? Значит умеете и на 4 ! Ведь 2·2=4. Значит,чтобы умножить число на 4, надо его дважды умножить на 2! Пример: 28·4=(28·2)·2=56·2=112 ; 421·4=(421·2)·2=842·2=1684 .

   Очень просто число умножать на 5. Для этого надо число умножить 10,а затем разделить на 2. Пример: 251·5=(251·10):2=2510:2=1255.

   Интересно перемножаются двузначные числа на 11. При умножении такого числа на 11 надо просто между цифрами этого числа вписать их сумму. Если сумма больше 10, то единицу надо прибавить к первой цифре. Пример: 23·11=253 (5 это 2+3); 39·11=429 (2 это 3+9=12 и 1 переходит к 3 получаем 3+1=4).

   При умножении на 50 надо умножить на 100,а затем разделить на 2. Пример: 34·50=(34·100):2=3400:2=1700 .

   Зная предыдущее  правило легко решаются более сложные примеры. Например: 78·48. Это значит 78 повторяется 48 раз. Одолжим 78 и 78 = 156. Получим 78·50=(78·100):2=7800:2=3900. И теперь заберем то,что давали 3900-156=3744. Опять не сложно и на языке ребенка.

   Не помешают так же с ребенком разговоры вроде:"Что значит 198·2 ?" Это значит,что 200·2-4=396. Т.е. одолжили две 2, получили 200 два раза = 400 и затем забрали то,что давали.

   Легко перемножить двузначное число на 101 - надо просто это число приписать к самому себе. Пример: 39·101=3939.

   Все эти методы хороши и их объединяет одно - стремление к круглым числам. Их легко держать в уме и проводить с ними операции! 

   Так моя дочка осваивала умножение и по итогам второго класса легко в уме перемножает любые двузначные числа секунд за 5 !